Bath, Cotswolds, York y Londres en octubre con un Toddler, Advise?

Mi marido y yo estamos viajando a Inglaterra octubre 2-16 con nuestro hijo de 18 meses de edad. Primera vez y necesita asesorar para viajar con un presupuesto ajustado (necesita habitaciones 50GBP o menos es posible). ¿Cómo empacar para el clima en octubre? ¿Donde quedarse? Volar a Heathrow, Bath 3 noches, Cotswolds 3 noches, York 3 noches - quedarse con el primo, adn Londres 4 noches. Cualquier consejo sobre cualquiera de esto es apreciado.