Barcelona- Cinque Terre- Roma o el itinerario inverso?

Estoy buscando en estos 3 lugares para nuestras 2 semanas de vacaciones en junio. No estoy seguro de cuál sería la secuencia correcta. Nos encantaría hacer un poco de compras de recuerdos al final del viaje antes de regresar a casa. ¿Cuál es el mejor punto inicial y final? Gracias