Noche de tren entre Budapest-Cracovia-Praga

Voy a viajar con mi 11 y / o hija entre Budapest a Cracovia a Praga en junio. ¿Es mejor comprar nuestros billetes de tren nocturno una vez que estamos en cada ciudad con sólo unos días de avance de viaje? ¿O debo comprar boletos aún en Estados Unidos? Nos gustaría viajar en un compartimiento privado ya que es sólo dos de nosotros (mamá y mi hija) en una noche. ¿Algun consejo? Gracias.