Valencia - transporte

¿Qué recomendaría como la mejor manera de llegar desde el puerto a, o cerca de la Ciudad Vieja?

Ha sido unos pocos años desde que estuvimos allí, pero el taxi era la mejor manera y muy barato para moverse. También usamos el metro una vez que era limpio y fácil de usar, pero simplemente no puedo recordar si se fue entre sus ubicaciones.